Analysieren Sie mit der Korrelationsanalyse Ihre Qualitätsmängel

Analysieren Sie mit der Korrelationsanalyse Ihre Qualitätsmängel

Qualitätssicherung ist auch eine Frage der Statistik. Gerade wenn es sich um komplexe Aufgaben der Problemlösung handelt, geht es um eine Annäherung an ein fehlerfreies System. Bewahren Sie in solchen Situationen einen kühlen Kopf. Bevor Sie vorschnell Prozessänderungen durchführen, überprüfen Sie durch eine Korrelationsanalyse, ob Ihre Vermutungen von Ursache- und Wirkungs-Beziehungen zutreffen könnten. Was müssen Sie wissen und woran erkennen Sie eine starke Korrelation?


Probleme früh erkennen

Führt der Anlauf der Produktion einer neuen Baureihe von Neuteilen tatsächlich zu mehr Aufwand in der Gewährleistung? In diesem Fall vergleichen Sie z. B. die Fehlerhäufigkeit aus dem Anlauf von neuen Baureihen mit den Gewährleistungskosten aus dem Service mit dem Ziel, Wechselwirkungen bzw. Regeln zu erkennen. Dazu benötigen Sie Daten, die Sie auf eine standardisierte Art gewinnen und aufbereiten. Durch die Korrelationsanalyse von Daten aus einer speziellen Situation (z. B. Anlauf der Produktion einer neuen Baureihe) mit übergreifenden Daten, die im Rahmen des Qualitätsmanagements regelmäßig erhoben werden (z. B. Gewährleistunskosten), lassen sich mögliche Probleme finden, bevor diese materiell sichtbar und damit teuer werden.


Eine Korrelation ist eine eindeutige Beziehung zwischen 2 Merkmalen

Es geht bei der Korrelationsanalyse darum festzustellen, ob funktional unabhängige Merkmale in einer Wechselwirkung stehen könnten. Den kausalen Zusammenhang müssen Sie danach noch abschließend klären, da selbst bei einer Korrelationszahl von +1 die Wechselwirkung 0 sein kann (z. B. „Immer wenn ich in die Produktionshalle gehe, fährt ein Gabelstapler vorbei“). Je mehr Zahlen vorliegen, desto eindeutiger können Sie mit den Mitteln der Statistik eine mögliche Wechselwirkung (Korrelation) ermitteln und in einem Korrelationsdiagramm darstellen.


Die 2 wichtigsten Hilfsmittel in diesem Analyseprozess sind das Korrelationsdiagramm und die Korrelationszahl K.

In dem Korrelationsdiagramm rechts unten sehen Sie eine Darstellung mit der Korrelationszahl K = 1 und einer Regressionsgeraden (Ausgleichsgeraden) mit der Steigung 1, das heißt eine Einheit nach rechts und eine nach oben. Die Gerade verläuft durch den Mittelwert der x- und y-Werte.

Mögliche Korrelationsdiagramme im grafischen Vergleich

Für die Korrelationszahl K, auch Korrelationskoeffizient genannt, gilt: -1 ≤ K ≤ +1
Die Formel zur Errechnung der Korrelationszahl ist: K =

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Mit:
* Xi, Yi: Messwerte der Merkmale
* Xm, Ym: Mittelwerte aller Werte Xi bzw. Yi

Hierbei gilt: Je stärker die Korrelation der 2 Merkmale ist, desto eher kann ein ursächlicher Zusammenhang ausgemacht werden. Somit verfügen Sie über eine Kennzahl, die die Güte darstellt, in der die beiden Merkmale einer bestimmten Beziehung folgen. Die Formel zur Errechnung der Ausgleichsgeraden (Regressionsgeraden), die Sie im Korrelationsdiagramm sehen, ist in spezifischer Form y = a * x + b. Eine Steigung von a = 3 bedeutet beispielsweise, dass eine Änderung der Daten auf der x-Achse (Ursache) um eine Einheit eine 3fache Änderung der Größe auf der y-Achse (Folge) bewirkt.
Berechnen Sie mit folgenden Beispieldaten in MS Excel die Korrelation:

Anzahl der Fehler bei Anfahrt der Produktion Xi Anzahl der Reklamationen Yi
1 1
2 1,5
3 3,5
4 5
5 6,5

Korrelation berechnen mit MS Excel. Um die Funktionen zu installieren, klicken Sie auf „Extras“/“Add-Ins-Manger“. Dort Häkchen bei „Analyse-Funktionen“ aktivieren. Falls es nicht da ist, dann suchen Sie im Ordner Microsoft OfficeOfficeBibliothekAnalyse die Datei Analys32.xll. Um die Funktionen auszuführen, klicken Sie auf „Extras“/“Analyse Funktionen“. Dort können Sie z. B. „Korrelation“ auswählen. Im Funktionsfenster unterstützt Sie der Button „Hilfe“. Das Ergebnis für dieses Beispiel ist: Die Steigung ist a = 1,45 und die Korrelationszahl ist K = 0,98.

Wenn Sie Qualität sichern und optimieren wollen, dann werden Sie sich auch mit Statistik beschäftigen. Dies trifft insbesondere zu, wenn Sie viele unterschiedliche Qualitätsmerkmale im Blick behalten müssen. Sie benötigen eine klare Hypothese über den Zusammenhang zwischen einer Prozess- oder Produktionsveränderung und einem Leistungsmerkmal. Darüber hinaus prüfen Sie, ob tatsächlich eine Ursache-Wirkungsbeziehung vorliegt. Ob sich Ihre Vermutung im Laufe der Validierung erhärtet oder auch nicht, wird der systematische Prozess Ihrer Überprüfung aufzeigen. Probieren Sie es selber aus.

In einer Produktionshalle werden Leiterplatten in Kleinlosen hergestellt. Es wurde untersucht, ob die Anzahl der wöchentlichen Schichten pro Arbeiter (Merkmal X) einen Zusammenhang mit der Ausschussrate der Leiterplatten in der Prüfstelle am Ende des Produktionsprozesses (Merkmal Y) haben könnte. So wurde über einen 5-wöchigen Zeitraum jede Woche der Schichtenplan entsprechend umgestellt und die Ergebnisse aufgenommen.

1. Schritt: Nehmen Sie die beiden Merkmale paarweise auf

Erstellen Sie eine Tabelle mit 2 Spalten. Tragen Sie die Werte für die Anzahl der Schichten pro Woche in die linke und die Ausschussrate Prozent in die rechte Spalte ein. Diese Wertepaare tragen Sie anschließend in das Korrelationsdiagramm ein: Die vermutete Ursache (Anzahl der Schichten) auf die X-Achse und die vermutete Wirkung auf die Y-Achse. *Beispiel:*

Anzahl der Schichten pro Woche pro Produktionsarbeiter Xi % Ausschussrate der Leiterplatten Yi  am Ende der Woche
3 3,5
4 4,5
5 5,5
6 7,5
7 9

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2. Schritt: Berechnen Sie den Mittelwert der „Punktewolke“

So gehen Sie konkret vor: Errechnen Sie das arithmetische Mittel der X-Werte Xm und das der Y-Achse Ym und zeichnen diese in das Diagramm ein.
Xm = (3 + 4 + 5 + 6 + 7) / 5 = 5
Ym = (3,5 + 4,5 + 5,5 + 7,5 + 9) / 5 = 6

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3. Schritt: Ermitteln Sie die Ausgleichsgerade mathematisch

Die Steigung der Ausgleichsgeraden ermitteln Sie wie folgt: Setzen Sie die Steigung a, die Mittelwerte Xm und Ym in die Geradengleichung Y – Ym = a * (X – Xm) ein.
Y – 6 = 1,4 (X – 5) <=> Y = 1,4X – 1
Jetzt tragen Sie die Ausgleichsgerade in das Korrelationsdiagramm ein. Hierzu setzen Sie z. B. X = 0 und erhalten den Wert Y = -1. Als 2. Wert nehmen Sie X = 5 und erhalten Y = 6.

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4. Schritt: Errechnen Sie die Güte der Korrelation durch die Korrelationszahl K

Zum Schluss rechnen Sie die Korrelationszahl zur Bestimmung der Güte der Ursache-Wirkungsbeziehung aus:
Bei K = 0,989 besteht eine sehr starke Korrelation zwischen den Variablen X und Y.
Überprüfen Sie das Ergebnis in MS Excel.

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Das Bewertungsschema für die Korrelationszahl K entnehmen Sie der folgenden Tabelle:

Korrelation Positive K-Zahl Negative K-Zahl
Voll 1 -1
Stark 0,7 – 1 -0,7 bis -1
Mittel 0,3 – 0,7 -0,3 bis -0,7
Schwach 0 – 0,3 0 bis -0,3
Keine 0 0

5. Schritt: Bedeutung und Auswertung

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Bei einer Korrelation von K = 0,98 scheint ein hoher positiver Zusammenhang zwischen der Anzahl der Schichten pro Produktionsmitarbeiter und Woche sowie der Ausschussrate pro Woche vorzuliegen. Ihre Hypothese ist bestätigt, dass ein Zusammenhang vorzuliegen scheint. Doch dies bedeutet noch nicht, dass tatsächlich eine Ursache-Wirkungsbeziehung vorliegt. Es kann sich trotz sehr hoher Korrelationszahl um eine rein zufällige gleichzeitige Veränderung handeln, also ohne jeden Zusammenhang. Um dieses auszuschließen, müssen folgende 3 Kriterien erfüllt sein:
# Die beiden Merkmale korrelieren signifikant miteinander.
# Die zeitliche Beeinflussungsrichtung ist eindeutig, das heißt, A bewirkt B bzw. B bewirkt A.
# Alternativhypothesen sind weitgehend ausgeschlossen. (der Versuchsplan ist intern gültig).

Nach der Korrelationsanalyse haben Sie das Kriterium 1 erfüllt. Das Kriterium 2 überprüfen Sie mit dem Ishikawa-Diagramm Kriterium 3 haben Sie durch einen intern validen Versuchsplan erfüllt. Wenn diese 3 Kriterien erfüllt sind, geht die Variation der Ausschussrate pro Woche ausschließlich auf die Anzahl der Schichten pro Mitarbeiter zurück. Zum Nachweis, ob die Anzahl der Schichten pro Mitarbeiter die Ausschussrate nicht bewirkt, müssen ebenfalls Kriterien 2 und 3 erfüllt sein und Kriterium 1 darf nicht korrelieren.

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