Dynamische Methoden der Investitionsrechnung

Dynamische Methoden der Investitionsrechnung

Statische Methoden sind nur sinnvoll, wenn keine ausgeprägten Unterschiede der Cash-Flows zwischen den einzelnen Jahren bestehen oder wenn der zeitliche Verlauf nicht exakt prognostiziert werden kann. Wollen Sie in Ihrer Investitionsrechnung auch den zeitlichen Verlauf der Cash-Flows berücksichtigen, wenden Sie dynamische Verfahren an.

Es gibt 4 Verfahren, die Sie kennen sollten. Sie werden in der folgenden Abbildung vorgestellt.

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Eine wichtige Grundlage für alle 4 dynamischen Methoden ist der Kalkulationszinsfuß. Das ist die Mindestverzinsung, die der Investor von der Investition fordert, um sie durchzuführen. Diese wird sich an den Kosten orientieren, die Ihnen (oder Ihrem Unternehmen) als Investor durch die Finanzierung entstehen. Finanzieren Sie die Investition mit Ihren eigenen Mitteln, so entstehen Ihnen sogenannte Opportunitätskosten. Das sind Kosten, die sich durch die Möglichkeit einer anderen Verwendung ergeben, denn Ihnen entgehen Gewinne aus alternativen Kapitalanlagemöglichkeiten. Sie könnten das Geld ja auch zu Ihrer Hausbank bringen und dort anlegen. In diesem Fall nehmen Sie als Kalkulationszinssatz den Zinssatz, den Sie durch die Anlage am Kapitalmarkt erhalten (= Haben-Zinsfuß). Finanzieren Sie die Investition durch Fremdkapital, dann entspricht der Kalkulationszinsfuß dem Kreditzinssatz (Soll-Zinsfuß).

Kalkulationszinsfuss.gif

*Beachten Sie die Bedeutung des Kalkulationsfußes:*

Eine Ausgabe heute kann man nicht mit einer Ausgabe in 10 Jahren vergleichen. Das werden Sie schmerzhaft erleben, wenn Sie jetzt eine Ausgabe tätigen müssen, der erst in Zukunft eine Einnahme gegenübersteht. Abhilfe schafft die Bank, vermutlich gegen einen gehörigen Zinssatz für die fehlenden Euros.

Bei Ihren zukünftigen Cash-Flows müssen Sie deshalb den Zinssatz berücksichtigen.

Das Konzept des Abzinsens ist am leichtesten verständlich, wenn Sie sich an die Zinseszinsrechnung (Aufzinsen) erinnern. Das Abzinsen ist dann nämlich das genaue Gegenteil.

Sie legen 10.000 € zu einem Zinssatz von 5% p.a. für drei Jahre fest an. Ihre Anlage entwickelt sich wie folgt:
1. Jahr: (1 + 0,05) * 10.000 € = 10.500 €
2. Jahr: (1 + 0,05) * 10.500 € = 11.025 €
3. Jahr: (1 + 0,05) * 11.025 € = 11.576,25 €

Diesen Endwert (= Zukunftswert) können Sie durch Zinszinsrechnung wie folgt ermitteln:

10.000 * 1,05 * 1,05 * 1,05 = 10.000 * 1,05³ = 11.576.25

1,05³ nennt man in diesem Fall den Aufzinsungsfaktor.

*Umgekehrt ist die Idee beim Abzinsen:*

Erwarten Sie in drei Jahren 11.576,25 €, so müssen Sie sich fragen, was dieser Betrag heute wert ist. Geld über das Sie erst „morgen” verfügen, müssen Sie abzinsen, damit Sie es mit „heute” vergleichbar machen.
Sie können diesen Barwert (= heutiger Wert) unter der Annahme des Zinssatzes von 5% wie folgt berechnen:

11.576/(1 + 0,05)³ = 11.576.25 / 1,05 ³ = 10.000

1/1,05³ nennt man in diesem Fall den Abzinsungsfaktor. Es ist der Kehrwert des Aufzinsungsfaktors. Diesen Faktor müssen Sie für die dynamischen Methoden bestimmen.

Die dynamischen Methoden beachten die Zinseszinsrechnung und beziehen somit die zeitliche Verteilung des Cash-Flows mit ein. Lernen Sie nun die Kapitalwertmethode kennen. Sie werden sehen, dass sich die anderen bereits genannten dynamischen Methoden aus der Kapitalwertmethode herleiten lassen.

So bestimmen Sie die Vorteilhaftigkeit einer Investition mit der Kapitalwert-Methode

Bei der Bestimmung des Kapitalwertes werden alle Cash-Flows auf den Anfangszeitpunkt umgerechnet und dann miteinander verrechnet.

Den Kapitalwert für die Investition in das System A berechnen Sie wie folgt:

Für jede Periode ergibt sich der diskontierte Cash-Flow, also der Cash-Flow unter Berücksichtung der anfallenden Verzinsung des geliehenen Kapitals, durch Multiplikation des Cash-Flows mit dem Abzinsungsfaktor. Sie gehen wieder von einem Kalkulationszinsfuß von 5 % pro Jahr aus.

Diskontierter Cash-Flow = Cash-Flow x Abzinsfaktor

Periode Cash-Flows Zinsfuß Abzinsungsfaktor Abgezinste Cash-Flows
0 -100.000€ 5% 1 -100.000€
1 -20.000€ 5% 1/1,05 -19.048€
2 110.000€ 5% 1/1,05² 99.773€
3 40.000€ 5% 1/1,05³ 34.554€

*Hinweis:* Der Nenner des Abzinsungsfaktors setzt sich immer zusammen aus (1 + Kalkulationszinsfuß in %), potenziert mit der Periode, in der der Cash-Flow anfällt. Für Periode 2 ergibt sich beispielsweise

(1 + 5 %)² = (1 + 0,05)² = 1,05 ².

Aufsummiert ergeben die abgezinsten Cash-Flows einen Kapitalwert von 15.279 €.

Sie können den Kapitalwert auch wie folgt berechnen:

-100.000€ -20.000€ *1/(1,05)1 + 110.000€ * 1/(1,05)²
+ 40.000€ * 1/(1,05)³
= 15.279 €.

Die Bedeutung des Kapitalwertes wird auch in der folgenden Abbildung deutlich. Anhand der Zeitlinie sehen Sie das zeitliche Vorkommen der Cash-Flows. Cash-Flows in weiter entfernten Perioden werden stärker abgezinst.

Cash-Flow-Abzinsung.jpg

In Periode 2 verzeichnen Sie einen Cash-Flow von 110.000 €. Mit dem Abzinsungsfaktor von 1/1,05² bewertet, ergibt sich ein heutiger Wert für diesen zukünftigen Cash-Flows von 99.773 €.

Sie können sich den Kapitalwert als „Gewinn der Investition” verdeutlichen. Dieser Gewinn versteht sich als Überschuss der abgezinsten und aufsummierten Einnahmen über die Ausgaben. Bei einem Kapitalwert von 0 werden alle Ausgaben durch alle Einnahmen gedeckt. Der Kapitalwert gibt Ihnen also Aufschluss über die Vorteilhaftigkeit einer Investition.

*Daraus folgt für Sie:* Die Investition ist finanziell vorteilhaft, weil der Kapitalwert positiv ist. Wäre der Kapitalwert negativ, sollte die Investition nicht durchgeführt werden.


So lösen Sie mit der Kapitalwert-Methode die Qual der Wahl bei mehreren Investitionsalternativen

Wenn Sie den Kapitalwert für die Investition in das System B berechnen, dann kann er beide Kapitalwerte miteinander vergleichen und das System mit dem höheren Kapitalwert auswählen:

Die Kapitalwert-Methode löst dann die Wahlproblematik bei mehreren Investitionsalternativen.

Periode Cash-Flows Zinsfuß Abzinsungsfaktor Abgezinste Cash-Flows
0 -100.000€ 5% 1 -100.000€
1 70.000€ 5% 1/1,05 66.667€
2 50.000€ 5% 1/1,05² 45.351€
3 10.000€ 5% 1/1,05³ 8.638€

Aufsummiert erhalten Sie für die Alternative B einen Kapitalwert von 20.656 €.

Analog können Sie wieder rechnen:

-100.000€ -70.000€ *1/(1,05)1 + 50.000€ * 1/(1,05)²
+ 10.000€ * 1/(1,05)³

  • 20.656€*

Cash-Flow-Abzinsung-neu.jpg

Nach dem Vergleich der Kapitalwerte ist das System B offensichtlich dem System A vorzuziehen. Dies steht im Gegensatz zum Ergebnis der statischen Gewinnvergleichsmethode. Dort wurden beide Alternativen als gleich bewertet. Grund für das andere Ergebnis der Kapitalwertmethode ist, dass das System B bereits im ersten Jahr hohe Cash-Flows verspricht. Das Geld kann wieder neu investiert werden. Durch den großen Schulungsaufwand bei Einführung von System A lassen die positiven Cash-Flows zu lange auf sich warten. Durch die hohen Ausgaben müssen andere Investitionen verschoben werden.

Spielt die die zeitliche Verteilung der Cash-Flows in Ihrer Kalkulation eine Rolle oder können Sie die zeitliche Verteilung vorhersagen, sollten Sie dynamische Methoden wie die Kapitalwertmethode gegenüber den statischen Methoden (Gewinnvergleichsmethode) vorziehen.

3 weitere dynamische Methoden, von denen Sie gehört haben sollten

Die Kapitalwertmethode ist die gängigste Methode der Investitionsrechnung. Deshalb wurde deren Anwendung in den Vordergrund gestellt.
Neben der Kapitalwertmethode gibt es noch 3 weitere dynamische Verfahren, deren praktische Bedeutung im folgenden Überblick kurz aufgezeigt wird:

Interner Zinsfuß

Die Methode des internen Zinsfußes wird eingesetzt, wenn die Bewertung von Investitionsprojekten anhand der Verzinsung auf das eingesetzte Kapital durchgeführt werden soll. Sie haben bereits erfahren, dass ein positiver Kapitalwert bedeutet, dass die Investition eine höhere Rendite als den Kalkulationszinsfuß erwirtschaftet. Bei der Methode des internen Zinsfußes wird für eine Investition genau der Zinssatz ermittelt, bei dem der Kapitalwert = 0 wird. Dieser Zinssatz gibt dann den Kalkulationszinsfuß an, zu dem sich die Investition gerade noch lohnen würde. Er entspricht der Rendite der Investition. Man nennt ihn den internen Zinsfuß (= Investitionsrendite). Beim Vergleich mehrerer Investitionsobjekte ist nach der Methode des internen Zinsfußes das Objekt mit der höchsten Rendite vorzuziehen.

Die Berechnung des internen Zinsfußes führt nicht immer zu eindeutigen Lösungen. Wenden Sie die Methode des internen Zinsfußes deshalb nur bei Normalinvestitionen an. Normalinvestitionen zeichnen sich durch nur einen Vorzeichenwechsel der Cash-Flows aus. Die Beispiele für Alternative A und B sind Normalinvestitionen, da sich das Vorzeichen für die Cash-Flows jeweils nur einmal (von negativ auf positiv) ändert. In Beispiel A geschieht der Vorzeichenwechsel in Periode 2, in Beispiel B bereits in Periode 1.

Annuitätenmethode

Typischerweise sind die Cash-Flows der einzelnen Perioden unterschiedlich. Die Annuitätenmethode wenden Sie an, wenn Sie einen konstanten Cash-Flow (= Annuität) bestimmen möchten, den Sie über den Planungshorizont pro Periode einnehmen könnten. Dabei wird angenommen, dass sich mit dieser stabilen Annuität der gleiche Kapitalwert wie bei dem über die Jahre variierenden Cash-Flow-Verlauf der Investition ergibt. Bei der Annuitätenmethode gilt ein Investitionsobjekt als vorteilhaft, wenn sich eine positive Annuität erzielen lässt. Beim Vergleich mehrerer Investitionsalternativen fällt die Entscheidung für das Objekt mit der höchsten Annuität.

Was das Vorteilhaftigkeitskriterium betrifft, kommen Sie mit der Annuitätenmethode immer zum gleichen Ergebnis wie mit der Kapitalwertmethode. Die beiden Methoden drücken lediglich die durch die Investition erzielbare Vermögensmehrung auf unterschiedliche Weise aus.

Dynamische Amortisationsrechnung

Wenn Sie denjenigen Zeitpunkt bestimmen möchten, zu dem der Kapitalwert eines Investitionsobjekts erstmals positiv wird, können Sie die Methode der Bestimmung der dynamischen Amortisationsdauer anwenden. Sie unterscheidet sich von der bereits erwähnten statischen Amortisationsrechnung dadurch, dass der zeitliche Ablauf der Einnahmen- und Ausgabenströme berücksichtigt wird. Die Cash-Flows, die nach der Amortisation anfallen, spielen dann keine Rolle mehr.

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