Analysieren Sie Ihre Messwerte mit Hilfe der Statistik

Analysieren Sie Ihre Messwerte mit Hilfe der Statistik

In der Produktion ist „Six Sigma“ in aller Munde. Aber auch für die Instandhaltung können Sie einige wirkungsvolle Werkzeuge daraus ableiten. Six Sigma ist zunächst einmal die Beschreibung eines Verfahrens zur Qualitätsoptimierung. Es wurde in den 1980er-Jahren in der amerikanischen Elektronikindustrie entwickelt und im Laufe der Zeit weiter optimiert. Das Ziel von Six Sigma ist die Erhöhung der Zuverlässigkeit von Produktionsprozessen. Das Verfahren ist aber derart standardisiert, dass es sich auf fast beliebige Abläufe anwenden lässt. Für die Instandhaltung sind vor allem die Erfassung und die Analyse der Messergebnisse von größtem Interesse.


Diese Werte sind für Sie wichtig

Wenn Sie die Zustandsgrößen von Maschinen oder Anlagen über einen bestimmten Zeitraum messen, so erhalten Sie nie ganz identische Werte. In diesem Zusammenhang sind die folgenden Begriffe wichtig:

*Mittelwert:* Der Mittelwert ist eine rein statistische Größe und beschreibt den „Schwerpunkt“ einer Messreihe. Allein aus dem Mittelwert können Sie aber noch keine Aussagen über die Prozessgüte ableiten.

Die 4 Messwerte 10, 10, 10, 10 ergeben einen Mittelwert von 10, die 4 Messwerte 0, 20, 0, 20 ebenfalls. Die Prozessgüte ist im ersten Fall aber maximal, im 2. Fall nur minimal.

*Sollwert und Istwert:* Der Sollwert gibt an, wie die Größe wunschgemäß aussehen sollte. Der Istwert ist die tatsächlich gemessene Größe. Im Idealfall erreichen Sie den Sollwert ohne jede Abweichung (Istwert = Sollwert).

*Toleranzgrenzen:* In der Praxis ist es nicht möglich, den Sollwert immer zu 100 % zu erreichen. Sie müssen einen Bereich definieren, in dem sich der Istwert bewegen kann, die Maschine aber noch zuverlässig läuft. Der Toleranzbereich muss dabei nicht symmetrisch sein.

Der Kolbendurchmesser eines Kompressors darf häufig stärker nach unten als nach oben abweichen. Ein größeres Spiel ist nicht so kritisch wie ein zu großer Durchmesser, der zu einem Kolbenfresser führen kann. D = 150 mm (+0,05 mm/-0,1 mm)

*Standardabweichung (σ):* Eine der interessantesten Größen bei der Analyse von Messwerten ist die Standardabweichung, die mit dem griechischen Buchstaben Sigma „σ“ bezeichnet wird. Uns interessieren dabei weniger die konkreten mathematischen Zusammenhänge, für uns steht der praktische Nutzen im Vordergrund, denn Sie müssen die Werte nicht selbst berechnen – das soll unser Programm erledigen.

Um die Messwerte interpretieren zu können, müssen Sie nur wissen: Die Standardabweichung gibt an, wie groß die durchschnittliche Abweichung der Messwerte vom Mittelwert ist.

Für die Messwerte aus dem ersten Beispiel ergibt sich erwartungsgemäß eine Standardabweichung von 0, für den 2. Fall ein Wert von 9,428.

Die Standardabweichung stößt oft auf Unverständnis, denn eigentlich würden wir im Beispiel für den 2. Fall doch einen Wert von 10 erwarten. Das Geheimnis dabei ist, dass die Standardabweichung eine „stochastische“ Größe ist. Sie berücksichtigt also Wahrscheinlichkeiten.

Nach nur 4 Messwerten würden Sie auch noch nicht mit Sicherheit sagen wollen, dass der nächste Messwert im 2. Fall des Beispiels wieder 0 ist. Würden Sie in diesem Fall die Messreihe auf 10 Werte mit abwechselnd (20, 0) vergrößern, ergibt das schon eine Standardabweichung von 9,938. Bei einer unendlich langen Reihe wäre der Wert dann 10.

*Hinweis:* Bedenken Sie, dass die Standardabweichung allein auch wieder keine Aussage über die Prozessqualität zulässt. Die Abweichung des Mittelwertes vom Sollwert wird nämlich nicht berücksichtigt.


Was bedeutet Six Sigma?

Wenn der Mittelwert exakt dem Sollwert entspricht, treten die Abweichungen gleichmäßig nach oben und unten auf. Wenn Sie nun Toleranzgrenzen festlegen, die exakt der Standardabweichung entsprechen, kommt es zu einer bestimmten Fehlerquote. Der Grund dafür ist, dass die Standardabweichung kleiner ist als die maximalen Abweichungen.

Bei der statistischen Auswertung werden noch weitere Unsicherheitsfaktoren wie ein Abweichen des Mittelwerts vom Sollwert berücksichtig. Daraus ergibt sich für die genannten Bedingungen eine Fehlerwahrscheinlichkeit von ca. 69 %. Beträgt der Abstand zwischen Toleranzgrenze und Mittelwert schon 2 σ, sinkt der Fehler auf 30,86 %, bei 3 σ auf 6,7 %, und bei 6 σ liegt er bei 0,0003 %. Da dieser Wert als sehr zuverlässig gilt, wurde er zum Namensgeber.

Im nächsten Teil werden wir ein Excel-Programm entwickeln und vorstellen, das alle Berechnungen mit den genannten Funktionen erlaubt. So können Sie jederzeit schnell überblicken, wo Sie mit Ihren Werten liegen und wie sich Optimierungen und Veränderungen auswirken.


Auswertungen

Für die Auswertung von Messdaten gibt es sehr viele Programme auf dem Markt. Sie haben aber oft den Nachteil, dass sie sehr teuer sind und viel zu viele Möglichkeiten aufweisen. Dadurch sind sie aufwändig zu bedienen und unübersichtlich.

In diesem Beitrag werde ich Ihnen ein kleines Excel-Programm vorstellen, das Sie kostenlos herunterladen können. Obwohl es sehr einfach ist, bietet es doch viele interessante Funktionen. Falls Sie im Umgang mit VBA unter Excel vertraut sind, können Sie den ausführlich kommentierten Quellcode auch selbst erweitern oder anpassen. Sie können uns aber auch Ihre Wünsche mitteilen, wenn Sie eine bestimmte Funktion benötigen. Falls es uns möglich ist, werden wir diese in das Programm integrieren.

1. Schritt: Geben Sie die Messdaten ein

Da das Programm mit VBA-Routinen arbeitet, fragt Sie das Programm beim Start, wie Sie die Makros behandeln wollen. Sie müssen hier „Makros aktivieren“ anklicken.

Da Sie im Programm die Messdaten manuell erfassen, reicht eine einzige Spalte aus. Damit stehen Ihnen 65.536 Zellen abzüglich Titel und Leerzeile zur Verfügung. Der Umfang lässt sich später aber beliebig erweitern.

Geben Sie nun in Spalte B unter „Messwerte“ Ihre Daten ein. Damit Sie nicht aus Versehen Spalten oder Zeilen löschen und damit die absoluten Bezüge zerstören, ist das Tabellenblatt geschützt. Falls Sie das Layout aber ändern wollen, heben Sie den Blattschutz wieder auf (Extras à Schutz à Blattschutz aufheben). Speichern Sie zur Sicherheit ein Backup des Programms unter einem anderen Namen ab.

Nachdem Sie Ihre Messreihen oder Probewerte eingegeben haben, müssen Sie nun den Sollwert im Feld D8, die untere Toleranzgrenze UTG in Feld E8 und die obere Toleranzgrenze in Feld F8 eingeben.

Übersicht: Messdaten eingeben

!sites/default/files/uploads/img/Uebersicht-Messdaten-eingeben.jpg(Uebersicht-Messdaten-eingeben.jpg)!

2. Schritt: Starten Sie die Berechnung

Ihr Bildschirm sollte nun ähnlich wie dargestellt aussehen. Nachdem Sie mindestens 2 Messwerte und die 3 Bezugswerte eingegeben haben, können Sie das Programm mit einem Klick auf den „Berechnen“-Button starten.

Übersicht: Berechnung starten

!sites/default/files/uploads/img/Uebersicht-Berechnung-starten.jpg(Uebersicht-Berechnung-starten.jpg)!

Nun stehen Ihnen die folgenden Auswertungen zur Verfügung:

# In den beiden oberen Datenfeldern können Sie sehen, wie groß die Standardabweichung und der Mittelwert sind.
# Das gelbe Feld „Mittelwert-Abweichung“ ist ein gutes Maß dafür, wie symmetrisch die Messdaten verteilt sind. Einseitige Abweichungen nach oben oder unten sind häufig ein Anzeichen für eine falsche Justage.
# Im unteren Block sehen Sie, wie häufig die einzelnen Sigma-Level erreicht wurden. Werte unterhalb des 1-Sigma-Levels, die die Fehlergrenze aber noch nicht erreicht haben, werden nicht mitgezählt, erscheinen in der Messreihe aber mit weißem Hintergrund. Alle anderen Messwerte werden in der Farbe des Sigma-Levels eingefärbt.
# Die Anzahl der Toleranzgrenzüberschreitungen wird als Fehler gezählt und angezeigt.
# Im rechten Bereich sehen Sie die Messkurve und die Verteilung der Sigma-Level in einer grafischen Darstellung.


Statistik kontra Realwerte

Wenn Sie mit statistischen Auswertungen noch nicht allzu vertraut sind, wird Sie ein Phänomen vielleicht zunächst überraschen. Im Beispiel liegt der Sollwert bei 11. Es gibt genau einen Messwert, der exakt den Wert 11 hat. Trotzdem wird dieser Wert nur in den 5-Sigma-Level eingestuft. Hier unterscheidet sich die statistische Auswertung von der reinen Messwertanalyse. Alle Daten stehen miteinander im Zusammenhang und ein einziger Messwert, der genau den Sollwert trifft, ist statistisch gesehen nur ein Zufall. Ihm ist bildlich gesprochen „nicht zu trauen“.

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